与えられた2次関数 $y = -9x^2 + 6x - 1$ を平方完成する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -9x^2 + 6x - 1$ を平方完成する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ の項の係数で全体をくくります。

$y = -9(x^2 - \frac{2}{3}x) - 1$

次に、括弧の中を平方完成します。$x$ の係数の半分（つまり $-\frac{1}{3}$）の2乗を足して引きます。

$y = -9(x^2 - \frac{2}{3}x + (\frac{1}{3})^2 - (\frac{1}{3})^2) - 1$

$y = -9((x - \frac{1}{3})^2 - \frac{1}{9}) - 1$

括弧を外します。

$y = -9(x - \frac{1}{3})^2 + 1 - 1$

$y = -9(x - \frac{1}{3})^2$

3. 最終的な答え

$y = -9(x - \frac{1}{3})^2$