数列 $a, 21, a^2$ が等差数列であるとき、$a$ の値を求めよ。ただし、$a$ の値は2つあり、$a < イ$ とする。

1. 問題の内容

数列 $a, 21, a^2$ が等差数列であるとき、$a$ の値を求めよ。ただし、$a$ の値は2つあり、$a < イ$ とする。

2. 解き方の手順

等差数列の定義より、隣り合う項の差が等しい。したがって、

$21 - a = a^2 - 21$

という関係が成り立つ。

これを整理すると、

$a^2 + a - 42 = 0$

となる。

この2次方程式を解く。

因数分解すると

$(a + 7)(a - 6) = 0$

したがって、

$a = -7$ または $a = 6$

となる。

$a < イ$ であるので、$a$ の値は $-7$ と $6$ の2つである。

3. 最終的な答え

$a = -7, 6$