与えられた指数方程式を解く問題です。具体的には、以下の問題(6)から(10)を解きます。 (6) $9^x = \frac{1}{3}$ (7) $16^x = \sqrt{2}$ (8) $2^{2x-1} = \frac{1}{8}$ (9) $3^{2-3x} = \frac{1}{81}$ (10) $(\frac{1}{7})^{5x+1} = \frac{1}{\sqrt{7}}$

1. 問題の内容

与えられた指数方程式を解く問題です。具体的には、以下の問題(6)から(10)を解きます。

(6) $9^x = \frac{1}{3}$

(7) $16^x = \sqrt{2}$

(8) $2^{2x-1} = \frac{1}{8}$

(9) $3^{2-3x} = \frac{1}{81}$

(10) $(\frac{1}{7})^{5x+1} = \frac{1}{\sqrt{7}}$

2. 解き方の手順

各方程式について、両辺を同じ底の累乗の形で表し、指数部分を比較することで$x$を求めます。

(6) $9^x = \frac{1}{3}$

$9=3^2$, $\frac{1}{3}=3^{-1}$ より、$(3^2)^x = 3^{-1}$

$3^{2x} = 3^{-1}$

$2x = -1$

$x = -\frac{1}{2}$

(7) $16^x = \sqrt{2}$

$16 = 2^4$, $\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$ より、$(2^4)^x = 2^{\frac{1}{2}}$

$2^{4x} = 2^{\frac{1}{2}}$

$4x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{8}$

(8) $2^{2x-1} = \frac{1}{8}$

$\frac{1}{8} = 2^{-3}$ より、$2^{2x-1} = 2^{-3}$

$2x - 1 = -3$

$2x = -2$

$x = -1$

(9) $3^{2-3x} = \frac{1}{81}$

$\frac{1}{81} = 3^{-4}$ より、$3^{2-3x} = 3^{-4}$

$2 - 3x = -4$

$-3x = -6$

$x = 2$

(10) $(\frac{1}{7})^{5x+1} = \frac{1}{\sqrt{7}}$

$\frac{1}{\sqrt{7}} = 7^{-\frac{1}{2}} = (\frac{1}{7})^{\frac{1}{2}}$より、$(\frac{1}{7})^{5x+1} = (\frac{1}{7})^{\frac{1}{2}}$

$5x + 1 = \frac{1}{2}$

$5x = -\frac{1}{2}$

$x = -\frac{1}{10}$

3. 最終的な答え

(6) $x = -\frac{1}{2}$

(7) $x = \frac{1}{8}$

(8) $x = -1$

(9) $x = 2$

(10) $x = -\frac{1}{10}$