与えられた行列式の値を計算する問題です。全部で11個の行列式があります。ここでは、(1), (2), (3)の行列式について解きます。

1. 問題の内容

与えられた行列式の値を計算する問題です。全部で11個の行列式があります。ここでは、(1), (2), (3)の行列式について解きます。

2. 解き方の手順

行列式の計算は、行列のサイズによって異なります。

(1) 3x3行列の場合：

行列式を計算する基本的な公式を使用します。

$\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)$

(2) 3x3行列の場合：同様の公式を使います。

(3) 3x3行列の場合：同様の公式を使います。

3. 最終的な答え

(1)

$\begin{vmatrix} 0 & 0 & 4 \\ 0 & -5 & 7 \\ 3 & 2 & 1 \end{vmatrix} = 0((-5)(1) - (7)(2)) - 0((0)(1) - (7)(3)) + 4((0)(2) - (-5)(3)) = 0 - 0 + 4(0 + 15) = 60$

答え: 60

(2)

$\begin{vmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 8 & 13 & -1 \\ 6 & -9 & 6 \end{vmatrix} = 2((13)(6) - (-1)(-9)) - 3((8)(6) - (-1)(6)) + 5((8)(-9) - (13)(6)) = 2(78 - 9) - 3(48 + 6) + 5(-72 - 78) = 2(69) - 3(54) + 5(-150) = 138 - 162 - 750 = -774$

答え: -774

(3)

$\begin{vmatrix} 12 & 16 & 32 \\ -6 & 13 & 4 \\ 15 & 10 & -20 \end{vmatrix} = 12((13)(-20) - (4)(10)) - 16((-6)(-20) - (4)(15)) + 32((-6)(10) - (13)(15)) = 12(-260 - 40) - 16(120 - 60) + 32(-60 - 195) = 12(-300) - 16(60) + 32(-255) = -3600 - 960 - 8160 = -12720$

答え: -12720