ある店でお弁当とお茶を1つずつ買ったところ、特売日だったので、お弁当は定価の20%引き、お茶は定価の10%引きだった。支払った代金の合計は820円で、定価で買うより180円安くなっている。お弁当とお茶の定価をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

ある店でお弁当とお茶を1つずつ買ったところ、特売日だったので、お弁当は定価の20%引き、お茶は定価の10%引きだった。支払った代金の合計は820円で、定価で買うより180円安くなっている。お弁当とお茶の定価をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

お弁当の定価を $x$ 円、お茶の定価を $y$ 円とする。

特売日の代金の合計が820円であることから、

$0.8x + 0.9y = 820$

定価で買うより180円安いことから、

$x + y - (0.8x + 0.9y) = 180$

$0.2x + 0.1y = 180$

上記の2つの式から連立方程式を解く。

$0.8x + 0.9y = 820$ (1)

$0.2x + 0.1y = 180$ (2)

(2)式の両辺を4倍すると、

$0.8x + 0.4y = 720$ (3)

(1)式から(3)式を引くと、

$(0.8x + 0.9y) - (0.8x + 0.4y) = 820 - 720$

$0.5y = 100$

$y = 200$

$y=200$を(2)式に代入すると、

$0.2x + 0.1(200) = 180$

$0.2x + 20 = 180$

$0.2x = 160$

$x = 800$

3. 最終的な答え

お弁当の定価：800円

お茶の定価：200円