画像に書かれた５つの二次方程式を解きます。すなわち、以下の二次方程式の解を求めます。 (1) $x^2 + 3x - 2 = 0$ (3) $x^2 + x - 5 = 0$ (5) $x^2 + 7x + 1 = 0$ (7) $x^2 - 2x - 6 = 0$ (9) $x^2 + 6x - 3 = 0$

1. 問題の内容

画像に書かれた５つの二次方程式を解きます。すなわち、以下の二次方程式の解を求めます。

(1) $x^2 + 3x - 2 = 0$

(3) $x^2 + x - 5 = 0$

(5) $x^2 + 7x + 1 = 0$

(7) $x^2 - 2x - 6 = 0$

(9) $x^2 + 6x - 3 = 0$

2. 解き方の手順

これらの二次方程式は因数分解では解けないため、解の公式を使用します。

一般的な二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式より以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

(1) $x^2 + 3x - 2 = 0$ の場合、$a = 1$, $b = 3$, $c = -2$ です。

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2}$

(3) $x^2 + x - 5 = 0$ の場合、$a = 1$, $b = 1$, $c = -5$ です。

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{21}}{2}$

(5) $x^2 + 7x + 1 = 0$ の場合、$a = 1$, $b = 7$, $c = 1$ です。

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(1)(1)}}{2(1)} = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 4}}{2} = \frac{-7 \pm \sqrt{45}}{2} = \frac{-7 \pm 3\sqrt{5}}{2}$

(7) $x^2 - 2x - 6 = 0$ の場合、$a = 1$, $b = -2$, $c = -6$ です。

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-6)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 1 \pm \sqrt{7}$

(9) $x^2 + 6x - 3 = 0$ の場合、$a = 1$, $b = 6$, $c = -3$ です。

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 12}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{48}}{2} = \frac{-6 \pm 4\sqrt{3}}{2} = -3 \pm 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2}$

(3) $x = \frac{-1 \pm \sqrt{21}}{2}$

(5) $x = \frac{-7 \pm 3\sqrt{5}}{2}$

(7) $x = 1 \pm \sqrt{7}$

(9) $x = -3 \pm 2\sqrt{3}$