$\sqrt{27^3}$ を $a^{\frac{n}{m}}$ の形で表す。

1. 問題の内容

$\sqrt{27^3}$ を $a^{\frac{n}{m}}$ の形で表す。

2. 解き方の手順

まず、27を3のべき乗で表します。

$27 = 3^3$

したがって、$\sqrt{27^3} = \sqrt{(3^3)^3}$

$\sqrt{(3^3)^3} = \sqrt{3^9}$

平方根を指数の形で表すと、$\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$ なので、

$\sqrt{3^9} = (3^9)^{\frac{1}{2}}$

指数の法則 $(a^m)^n = a^{m \times n}$ を用いると、

$(3^9)^{\frac{1}{2}} = 3^{9 \times \frac{1}{2}} = 3^{\frac{9}{2}}$

3. 最終的な答え

$3^{\frac{9}{2}}$