2次方程式 $2x^2 - 3x - k = 0$ が実数解を持たないような $k$ の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 - 3x - k = 0$ が実数解を持たないような $k$ の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ が実数解を持たないための条件は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ が $D < 0$ となることである。

与えられた2次方程式 $2x^2 - 3x - k = 0$ において、$a = 2$, $b = -3$, $c = -k$ である。

判別式 $D$ は、

$D = (-3)^2 - 4(2)(-k) = 9 + 8k$

実数解を持たないためには、$D < 0$ である必要があるので、

$9 + 8k < 0$

$8k < -9$

$k < -\frac{9}{8}$

3. 最終的な答え

$k < -\frac{9}{8}$