二次方程式 $3x^2 - 15\sqrt{3}x + 54 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

二次方程式 $3x^2 - 15\sqrt{3}x + 54 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次方程式を簡略化するために、両辺を3で割ります。

$x^2 - 5\sqrt{3}x + 18 = 0$

次に、この二次方程式を解くために、解の公式を使用します。解の公式は、二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ に対して、解が $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられるというものです。

この問題では、$a = 1$, $b = -5\sqrt{3}$, $c = 18$ です。したがって、解の公式にこれらの値を代入すると、

$x = \frac{5\sqrt{3} \pm \sqrt{(-5\sqrt{3})^2 - 4(1)(18)}}{2(1)}$

$x = \frac{5\sqrt{3} \pm \sqrt{75 - 72}}{2}$

$x = \frac{5\sqrt{3} \pm \sqrt{3}}{2}$

したがって、解は

$x = \frac{5\sqrt{3} + \sqrt{3}}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$

と

$x = \frac{5\sqrt{3} - \sqrt{3}}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$x = 3\sqrt{3}, 2\sqrt{3}$