問題は、与えられた式を $a^{\frac{n}{m}}$ の形で表すことです。具体的には、以下の2つの式を変換します。 (3) $\sqrt{27^3}$ (4) $\frac{1}{\sqrt[4]{5}}$

1. 問題の内容

問題は、与えられた式を $a^{\frac{n}{m}}$ の形で表すことです。具体的には、以下の2つの式を変換します。

(3) $\sqrt{27^3}$

(4) $\frac{1}{\sqrt[4]{5}}$

2. 解き方の手順

(3) $\sqrt{27^3}$

まず、27を3のべき乗で表します。$27 = 3^3$なので、式は$\sqrt{(3^3)^3}$となります。

次に、べき乗のべき乗の性質$(a^m)^n = a^{mn}$を利用して、$\sqrt{3^9}$とします。

平方根は$\frac{1}{2}$乗なので、$3^{\frac{9}{2}}$となります。

(4) $\frac{1}{\sqrt[4]{5}}$

まず、分母の$\sqrt[4]{5}$をべき乗の形で表します。$\sqrt[4]{5} = 5^{\frac{1}{4}}$です。

したがって、式は$\frac{1}{5^{\frac{1}{4}}}$となります。

次に、指数のマイナスの性質$\frac{1}{a^n} = a^{-n}$を利用して、$5^{-\frac{1}{4}}$となります。

3. 最終的な答え

(3) $3^{\frac{9}{2}}$

(4) $5^{-\frac{1}{4}}$