次の連立方程式を解く問題です。 $\begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{y}{5} = 2 \\ \frac{x}{6} + \frac{y}{2} = 9 \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立方程式を解く問題です。

$\begin{cases}

\frac{x}{3} + \frac{y}{5} = 2 \\

\frac{x}{6} + \frac{y}{2} = 9

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、連立方程式の各方程式の分母を払います。

1つ目の式 $\frac{x}{3} + \frac{y}{5} = 2$ の両辺に15を掛けます。

$15 \times (\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) = 15 \times 2$

$5x + 3y = 30$

2つ目の式 $\frac{x}{6} + \frac{y}{2} = 9$ の両辺に6を掛けます。

$6 \times (\frac{x}{6} + \frac{y}{2}) = 6 \times 9$

$x + 3y = 54$

これで、新しい連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

5x + 3y = 30 \\

x + 3y = 54

\end{cases}$

次に、この連立方程式を解きます。

2つの式を引き算して、$y$ を消去します。

$(5x + 3y) - (x + 3y) = 30 - 54$

$4x = -24$

$x = -6$

$x = -6$ を2番目の式 $x + 3y = 54$ に代入します。

$-6 + 3y = 54$

$3y = 60$

$y = 20$

3. 最終的な答え

$x = -6$

$y = 20$