軸が $x=-4$ で、点 $(1, -10)$ を通る2次関数がある。$x=-9$ のときの $y$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

軸が $x=-4$ で、点 $(1, -10)$ を通る2次関数がある。$x=-9$ のときの $y$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

2次関数の式は、軸が $x = -4$ であることから、

$y = a(x + 4)^2 + q$

と表せる。ここで、$a$ と $q$ は定数である。

このグラフは点 $(1, -10)$ を通るので、この点を代入すると、

$-10 = a(1 + 4)^2 + q$

$-10 = 25a + q$

$q = -10 - 25a$

したがって、2次関数の式は

$y = a(x + 4)^2 - 10 - 25a$

$x = -9$ のときの $y$ の値を求めるので、$x=-9$ を代入する。

$y = a(-9 + 4)^2 - 10 - 25a$

$y = a(-5)^2 - 10 - 25a$

$y = 25a - 10 - 25a$

$y = -10$

3. 最終的な答え

-10