軸が $x=2$ である2次関数が、2点 $(1, 4)$ と $(-2, 79)$ を通る。この2次関数の $x$ の値が5のときの $y$ の値を求める。

1. 問題の内容

軸が $x=2$ である2次関数が、2点 $(1, 4)$ と $(-2, 79)$ を通る。この2次関数の $x$ の値が5のときの $y$ の値を求める。

2. 解き方の手順

2次関数の軸が $x = 2$ なので、2次関数は $y = a(x-2)^2 + b$ の形で表せる。

この関数が点 $(1, 4)$ を通るので、

$4 = a(1-2)^2 + b$

$4 = a + b$ (1)

また、この関数が点 $(-2, 79)$ を通るので、

$79 = a(-2-2)^2 + b$

$79 = 16a + b$ (2)

(2) - (1) を計算すると、

$75 = 15a$

$a = 5$

(1) に $a = 5$ を代入すると、

$4 = 5 + b$

$b = -1$

したがって、2次関数は $y = 5(x-2)^2 - 1$ となる。

$x = 5$ のとき、$y = 5(5-2)^2 - 1 = 5(3)^2 - 1 = 5(9) - 1 = 45 - 1 = 44$。

3. 最終的な答え

44