軸が $x=3$ である2次関数が点 $(5,0)$ と $(7,48)$ を通るとき、 $x=0$ のときの $y$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

軸が $x=3$ である2次関数が点 $(5,0)$ と $(7,48)$ を通るとき、 $x=0$ のときの $y$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 2次関数の式を $y=a(x-3)^2 + b$ とおく。軸が $x=3$ であるため、このような式で表せる。

* 点 $(5,0)$ を通ることから、 $0 = a(5-3)^2 + b$ 、つまり $0 = 4a + b$ という式が得られる。

* 点 $(7,48)$ を通ることから、 $48 = a(7-3)^2 + b$ 、つまり $48 = 16a + b$ という式が得られる。

* 連立方程式を解く。

$0 = 4a + b$

$48 = 16a + b$

2番目の式から1番目の式を引くと、 $48 = 12a$ となり、$a = 4$ が得られる。

$a = 4$ を $0 = 4a + b$ に代入すると、 $0 = 4*4 + b$ 、つまり $b = -16$ が得られる。

* したがって、2次関数の式は $y = 4(x-3)^2 - 16$ となる。

* $x=0$ のときの $y$ の値を求める。 $y = 4(0-3)^2 - 16 = 4*9 - 16 = 36 - 16 = 20$

3. 最終的な答え

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