与えられた式 $3x^2 - 2xy - y^2$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $3x^2 - 2xy - y^2$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式は $x$ についての2次式と見て因数分解します。

$3x^2 - 2xy - y^2$ を因数分解することを考えます。

$3x^2 - 2xy - y^2 = (ax + by)(cx + dy)$ とおくと、

$ac = 3$, $ad + bc = -2$, $bd = -1$ となる $a, b, c, d$ を見つければよいです。

$a=3, c=1$ とすると、$3d + b = -2$, $bd = -1$ を満たす $b, d$ を探します。

$b=1, d=-1$ とすると、$3(-1) + 1 = -2$ となり、$bd = (1)(-1) = -1$ なので条件を満たします。

したがって、$3x^2 - 2xy - y^2 = (3x + y)(x - y)$ となります。

3. 最終的な答え

$(3x + y)(x - y)$