頂点が $(8, -12)$ で点 $(10, -6)$ を通る二次関数がある。$x$ の値が $4$ のときの $y$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

頂点が $(8, -12)$ で点 $(10, -6)$ を通る二次関数がある。$x$ の値が $4$ のときの $y$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

頂点が $(8, -12)$ の二次関数は、一般的に次の形で表せる。

$y = a(x-8)^2 - 12$

この関数が点 $(10, -6)$ を通るので、この点を代入して $a$ の値を求める。

$-6 = a(10-8)^2 - 12$

$-6 = a(2)^2 - 12$

$-6 = 4a - 12$

$4a = 6$

$a = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$

よって、二次関数の式は

$y = \frac{3}{2}(x-8)^2 - 12$

$x=4$ を代入して $y$ の値を求める。

$y = \frac{3}{2}(4-8)^2 - 12$

$y = \frac{3}{2}(-4)^2 - 12$

$y = \frac{3}{2}(16) - 12$

$y = 3(8) - 12$

$y = 24 - 12$

$y = 12$

3. 最終的な答え

12