与えられた二次方程式 $x^2 - 6x = 6$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $x^2 - 6x = 6$ を解く。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を標準形 $ax^2 + bx + c = 0$ に変形する。

$x^2 - 6x - 6 = 0$

次に、二次方程式の解の公式を使用する。二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 1$, $b = -6$, $c = -6$ であるから、解の公式に代入して計算する。

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(-6)}}{2(1)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{60}}{2}$

$\sqrt{60}$ は $\sqrt{4 \cdot 15}$ と変形できるので、$2\sqrt{15}$ となる。

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{15}}{2}$

各項を2で割る。

$x = 3 \pm \sqrt{15}$

したがって、解は $x = 3 + \sqrt{15}$ と $x = 3 - \sqrt{15}$ である。

3. 最終的な答え

$x = 3 + \sqrt{15}, 3 - \sqrt{15}$