関数 $y = 2^x$ のグラフを、$x$ 方向に3、$y$ 方向に -4 平行移動させたグラフの式を、選択肢の中から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = 2^x$ のグラフを、$x$ 方向に3、$y$ 方向に -4 平行移動させたグラフの式を、選択肢の中から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

関数 $y = f(x)$ のグラフを $x$ 方向に $a$、$y$ 方向に $b$ 平行移動させたグラフの式は $y - b = f(x - a)$ で表されます。

この問題では、$f(x) = 2^x$、$a = 3$、$b = -4$ なので、平行移動後のグラフの式は

$y - (-4) = 2^{x - 3}$

となります。これを整理すると

$y + 4 = 2^{x - 3}$

$y = 2^{x - 3} - 4$

ここで、$2^{x - 3}$ は $2^x \cdot 2^{-3}$ と書き換えられます。$2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$ なので、

$y = \frac{1}{8} \cdot 2^x - 4$

3. 最終的な答え

したがって、答えは

$y = \frac{1}{8} \cdot 2^x - 4$

であり、選択肢1が正しいです。