3x3行列式 $ \begin{vmatrix} 0 & 0 & 4 \\ 0 & -5 & 7 \\ 3 & 2 & 1 \end{vmatrix} $ の値を求めます。
2025/7/8
了解しました。画像にある行列式の問題を解きます。
**(1) の問題**
1. 問題の内容
3x3行列式
\begin{vmatrix}
0 & 0 & 4 \\
0 & -5 & 7 \\
3 & 2 & 1
\end{vmatrix}
の値を求めます。
2. 解き方の手順
行列式を計算します。第1列で展開すると、
\begin{vmatrix}
0 & 0 & 4 \\
0 & -5 & 7 \\
3 & 2 & 1
\end{vmatrix}
= 0 \cdot \begin{vmatrix} -5 & 7 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} - 0 \cdot \begin{vmatrix} 0 & 4 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} + 3 \cdot \begin{vmatrix} 0 & 4 \\ -5 & 7 \end{vmatrix}
= 3 \cdot (0 \cdot 7 - 4 \cdot (-5))
= 3 \cdot (0 + 20) = 3 \cdot 20 = 60
3. 最終的な答え
60
**(2) の問題**
1. 問題の内容
3x3行列式
\begin{vmatrix}
2 & 3 & 5 \\
8 & 13 & -1 \\
6 & -9 & 6
\end{vmatrix}
の値を求めます。
2. 解き方の手順
行列式を計算します。
\begin{vmatrix}
2 & 3 & 5 \\
8 & 13 & -1 \\
6 & -9 & 6
\end{vmatrix}
= 2 \cdot \begin{vmatrix} 13 & -1 \\ -9 & 6 \end{vmatrix} - 3 \cdot \begin{vmatrix} 8 & -1 \\ 6 & 6 \end{vmatrix} + 5 \cdot \begin{vmatrix} 8 & 13 \\ 6 & -9 \end{vmatrix}
= 2 \cdot (13 \cdot 6 - (-1) \cdot (-9)) - 3 \cdot (8 \cdot 6 - (-1) \cdot 6) + 5 \cdot (8 \cdot (-9) - 13 \cdot 6)
= 2 \cdot (78 - 9) - 3 \cdot (48 + 6) + 5 \cdot (-72 - 78)
= 2 \cdot 69 - 3 \cdot 54 + 5 \cdot (-150)
= 138 - 162 - 750
= -774
3. 最終的な答え
-774
**(3) の問題**
1. 問題の内容
3x3行列式
\begin{vmatrix}
12 & 16 & 32 \\
-6 & 13 & 4 \\
15 & 10 & -20
\end{vmatrix}
の値を求めます。
2. 解き方の手順
行列式を計算します。
\begin{vmatrix}
12 & 16 & 32 \\
-6 & 13 & 4 \\
15 & 10 & -20
\end{vmatrix}
= 12 \cdot \begin{vmatrix} 13 & 4 \\ 10 & -20 \end{vmatrix} - 16 \cdot \begin{vmatrix} -6 & 4 \\ 15 & -20 \end{vmatrix} + 32 \cdot \begin{vmatrix} -6 & 13 \\ 15 & 10 \end{vmatrix}
= 12 \cdot (13 \cdot (-20) - 4 \cdot 10) - 16 \cdot ((-6) \cdot (-20) - 4 \cdot 15) + 32 \cdot ((-6) \cdot 10 - 13 \cdot 15)
= 12 \cdot (-260 - 40) - 16 \cdot (120 - 60) + 32 \cdot (-60 - 195)
= 12 \cdot (-300) - 16 \cdot 60 + 32 \cdot (-255)
= -3600 - 960 - 8160
= -12720
3. 最終的な答え
-12720