与えられた3つの式を因数分解する問題です。 (1) $6x^2 + xy - y^2$ (2) $x^2 + 2ax - 8a - 16$ (3) $x^2 - 2xy + y^2 - x + y - 2$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を因数分解する問題です。

(1) $6x^2 + xy - y^2$

(2) $x^2 + 2ax - 8a - 16$

(3) $x^2 - 2xy + y^2 - x + y - 2$

2. 解き方の手順

(1) $6x^2 + xy - y^2$

これは $x$ と $y$ の2次式なので、たすき掛けを利用して因数分解します。

$6x^2 + xy - y^2 = (2x + y)(3x - y)$

(2) $x^2 + 2ax - 8a - 16$

まず、定数項を調整し、共通因数を見つけます。

$x^2 + 2ax - 8a - 16 = x^2 - 16 + 2ax - 8a = (x^2 - 16) + 2a(x - 4)$

$= (x - 4)(x + 4) + 2a(x - 4) = (x - 4)(x + 4 + 2a)$

(3) $x^2 - 2xy + y^2 - x + y - 2$

まず、$x^2 - 2xy + y^2$ の部分を $(x - y)^2$ と因数分解します。

$(x - y)^2 - x + y - 2$

ここで、$-x + y = -(x - y)$ であることに注意すると、

$(x - y)^2 - (x - y) - 2$

$x - y = A$ とおくと、

$A^2 - A - 2 = (A - 2)(A + 1)$

$A$ を $x - y$ に戻すと、

$(x - y - 2)(x - y + 1)$

3. 最終的な答え

(1) $(2x + y)(3x - y)$

(2) $(x - 4)(x + 2a + 4)$

(3) $(x - y - 2)(x - y + 1)$