以下の二つの命題の真偽を判定し、正しい組み合わせを選択する問題です。 (1) $a+b$ と $ab$ がともに有理数ならば、$a$ と $b$ もともに有理数である。 (2) $x > y$ ならば、$-x < -y$ である。

1. 問題の内容

以下の二つの命題の真偽を判定し、正しい組み合わせを選択する問題です。

(1) $a+b$ と $ab$ がともに有理数ならば、$a$ と $b$ もともに有理数である。

(2) $x > y$ ならば、$-x < -y$ である。

2. 解き方の手順

(1) の命題について：

この命題は偽です。反例として、$a = \sqrt{2}$ と $b = -\sqrt{2}$ を考えます。

このとき、$a+b = \sqrt{2} - \sqrt{2} = 0$ であり、$ab = (\sqrt{2})(-\sqrt{2}) = -2$ です。

$a+b$ も $ab$ も有理数ですが、$a = \sqrt{2}$ と $b = -\sqrt{2}$ は無理数です。

(2) の命題について：

$x > y$ の両辺に $-1$ を掛けると、不等号の向きが反転し、$-x < -y$ となります。

したがって、この命題は真です。

3. 最終的な答え

(1) 偽、(2) 真なので、選択肢1が正しいです。

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