$a \neq b$ が $ax \neq bx$ であるための必要条件、十分条件、必要十分条件のどれに当てはまるかを選択する問題です。

1. 問題の内容

$a \neq b$ が $ax \neq bx$ であるための必要条件、十分条件、必要十分条件のどれに当てはまるかを選択する問題です。

2. 解き方の手順

必要条件と十分条件の定義を確認します。

* 「P ならば Q」が真であるとき、P は Q であるための十分条件、Q は P であるための必要条件であると言います。

* 「P ならば Q」と「Q ならば P」の両方が真であるとき、P は Q であるための必要十分条件であると言います。

まず、$a \neq b$ ならば $ax \neq bx$ が成り立つか検討します。

$ax = bx$ と仮定すると、$ax - bx = 0$ となり、$x(a-b) = 0$ です。$a \neq b$ なので、$a-b \neq 0$ となります。したがって、$x = 0$ であれば $ax = bx$ となり、$ax \neq bx$ は成り立ちません。

したがって、$a \neq b$ ならば $ax \neq bx$ は一般には成り立ちません。例えば、$x=0$ の場合、$a \neq b$ であっても $ax=0$、$bx=0$ となり、$ax = bx$ が成立します。

次に、$ax \neq bx$ ならば $a \neq b$ が成り立つか検討します。

$ax \neq bx$ を仮定すると、$ax - bx \neq 0$ となり、$x(a-b) \neq 0$ です。したがって、$x \neq 0$ かつ $a-b \neq 0$ である必要があります。$a-b \neq 0$ より、$a \neq b$ となります。

したがって、$ax \neq bx$ ならば $a \neq b$ が成立します。

以上より、$ax \neq bx$ ならば $a \neq b$ は真ですが、$a \neq b$ ならば $ax \neq bx$ は真ではありません。つまり、$a \neq b$ は $ax \neq bx$ であるための必要条件ですが、十分条件ではありません。

3. 最終的な答え

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