実数 $x$ に対して、「$0 \leq x \leq 2$」が「$|x| < 3$」であるための何条件かを選択肢の中から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

実数 $x$ に対して、「$0 \leq x \leq 2$」が「$|x| < 3$」であるための何条件かを選択肢の中から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、「$0 \leq x \leq 2$」を満たす $x$ は常に「$|x| < 3$」を満たすかを考えます。$0 \leq x \leq 2$ ならば $-2 \leq -x \leq 0$ であり、したがって $0 \leq x \leq 2$ ならば $|x| = x \leq 2 < 3$ となるので、$|x| < 3$ を満たします。つまり、「$0 \leq x \leq 2$ ならば $|x| < 3$」は真です。

次に、「$|x| < 3$」を満たす $x$ は常に「$0 \leq x \leq 2$」を満たすかを考えます。$|x| < 3$ は $-3 < x < 3$ を意味します。例えば、$x = -1$ は $-3 < x < 3$ を満たしますが、$0 \leq x \leq 2$ は満たしません。したがって、「$|x| < 3$ ならば $0 \leq x \leq 2$」は偽です。

したがって、「$0 \leq x \leq 2$」ならば「$|x| < 3$」は真ですが、「$|x| < 3$」ならば「$0 \leq x \leq 2$」は偽なので、「$0 \leq x \leq 2$」は「$|x| < 3$」であるための十分条件となります。

3. 最終的な答え

十分条件

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