与えられた二次方程式を解く問題です。具体的には、以下の8つの方程式を解きます。 (1) $x^2 + 8x + 9 = 0$ (2) $x^2 - 2x - 7 = 0$ (3) $x^2 - x - 4 = 0$ (4) $x^2 + 5x + 5 = 0$ (5) $x^2 - 6x + 3 = 0$ (6) $x^2 + 10x + 15 = 0$ (7) $x^2 - 7x + 9 = 0$ (8) $x^2 + 3x - 2 = 0$

1. 問題の内容

与えられた二次方程式を解く問題です。具体的には、以下の8つの方程式を解きます。

(1) $x^2 + 8x + 9 = 0$

(2) $x^2 - 2x - 7 = 0$

(3) $x^2 - x - 4 = 0$

(4) $x^2 + 5x + 5 = 0$

(5) $x^2 - 6x + 3 = 0$

(6) $x^2 + 10x + 15 = 0$

(7) $x^2 - 7x + 9 = 0$

(8) $x^2 + 3x - 2 = 0$

2. 解き方の手順

これらの二次方程式は、解の公式を使って解きます。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は、

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

です。

(1) $x^2 + 8x + 9 = 0$

$a = 1$, $b = 8$, $c = 9$

$$x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(1)(9)}}{2(1)} = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2} = \frac{-8 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{-8 \pm 2\sqrt{7}}{2} = -4 \pm \sqrt{7}$$

(2) $x^2 - 2x - 7 = 0$

$a = 1$, $b = -2$, $c = -7$

$$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-7)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 28}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{32}}{2} = \frac{2 \pm 4\sqrt{2}}{2} = 1 \pm 2\sqrt{2}$$

(3) $x^2 - x - 4 = 0$

$a = 1$, $b = -1$, $c = -4$

$$x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$$

(4) $x^2 + 5x + 5 = 0$

$a = 1$, $b = 5$, $c = 5$

$$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(5)}}{2(1)} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{5}}{2}$$

(5) $x^2 - 6x + 3 = 0$

$a = 1$, $b = -6$, $c = 3$

$$x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(3)}}{2(1)} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{6}}{2} = 3 \pm \sqrt{6}$$

(6) $x^2 + 10x + 15 = 0$

$a = 1$, $b = 10$, $c = 15$

$$x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(1)(15)}}{2(1)} = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 60}}{2} = \frac{-10 \pm \sqrt{40}}{2} = \frac{-10 \pm 2\sqrt{10}}{2} = -5 \pm \sqrt{10}$$

(7) $x^2 - 7x + 9 = 0$

$a = 1$, $b = -7$, $c = 9$

$$x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(1)(9)}}{2(1)} = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 36}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{2}$$

(8) $x^2 + 3x - 2 = 0$

$a = 1$, $b = 3$, $c = -2$

$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2}$$

3. 最終的な答え

(1) $x = -4 \pm \sqrt{7}$

(2) $x = 1 \pm 2\sqrt{2}$

(3) $x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$

(4) $x = \frac{-5 \pm \sqrt{5}}{2}$

(5) $x = 3 \pm \sqrt{6}$

(6) $x = -5 \pm \sqrt{10}$

(7) $x = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{2}$

(8) $x = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2}$