与えられた2つの命題の真偽を判定し、正しい組み合わせを選択する問題です。 命題は以下の通りです。 (1) $x = y$ ならば $|x| = |y|$ (2) $x^2 \le 16$ ならば $x \le 4$

1. 問題の内容

与えられた2つの命題の真偽を判定し、正しい組み合わせを選択する問題です。

命題は以下の通りです。

(1) $x = y$ ならば $|x| = |y|$

(2) $x^2 \le 16$ ならば $x \le 4$

2. 解き方の手順

(1) の命題について

$x = y$ のとき、両辺の絶対値をとると $|x| = |y|$ となります。したがって、この命題は真です。

(2) の命題について

$x^2 \le 16$ を解くと $-4 \le x \le 4$ となります。

この範囲は $x \le 4$ を含みますが、$x$ は $-4$ よりも小さくなることはありません。

例えば、$x = -4$ は $x^2 \le 16$ を満たしますが、$x \le 4$ も満たします。

しかし、$x$ が$-4 \le x \le 4$を満たしている必要があるため、$x \le 4$のみでは必要条件に過ぎません。

$x^2 \le 16$を満たす$x$は、例えば$x=-10$の場合、$x^2 = 100$となり、$x^2 \le 16$を満たさないので、$x \le 4$が常に成り立つとは限りません。

具体的に、$x = -5$ の場合、$x^2 = 25 > 16$ となり、$x^2 \le 16$ を満たしません。$x=-5$は$x \le 4$を満たしますが、前提条件である$x^2 \le 16$を満たしていないため、この事例は反例とはなりません。

しかし、$x^2 \le 16$ は $-4 \le x \le 4$ と同値であり、この範囲において$x \le 4$は常に成立します。したがってこの命題は真となります。

3. 最終的な答え

(1) 真 (2) 真

選択肢の中から、(1)が真で(2)が真であるものを選ぶと、選択肢2が該当します。

答え: 2