軸が直線 $x=0$ で、2点 $(1, 55)$, $(3, 135)$ を通る2次関数がある。$x=-4$ のときの $y$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

軸が直線 $x=0$ で、2点 $(1, 55)$, $(3, 135)$ を通る2次関数がある。$x=-4$ のときの $y$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

2次関数の軸が $x=0$ なので、求める2次関数は $y = ax^2 + c$ の形で表せる。

この関数が $(1, 55)$ と $(3, 135)$ を通るので、次の2つの式が成り立つ。

$55 = a(1)^2 + c$

$135 = a(3)^2 + c$

つまり、

$a + c = 55$

$9a + c = 135$

この連立方程式を解く。下の式から上の式を引くと、

$8a = 80$

$a = 10$

これを $a + c = 55$ に代入すると、

$10 + c = 55$

$c = 45$

よって、求める2次関数は $y = 10x^2 + 45$ である。

$x = -4$ のとき、

$y = 10(-4)^2 + 45 = 10(16) + 45 = 160 + 45 = 205$

3. 最終的な答え

205