この問題は、画像に写っている数学の問題を解くものです。具体的には、以下の3つの問題があります。 * 問題16 (1): 二重根号 $\sqrt{9 + \sqrt{56}}$ を外す。 * 問題17 (1): 不等式 $\frac{1}{4}x - 1 \le \frac{2}{3}x - \frac{1}{6}$ を解く。 * 問題18: 連立不等式 $\begin{cases} 3x+5 \ge 4(x+2) \\ 4x+5 \ge 2x-3 \end{cases}$ を解く。

1. 問題の内容

この問題は、画像に写っている数学の問題を解くものです。具体的には、以下の3つの問題があります。

* 問題16 (1): 二重根号 $\sqrt{9 + \sqrt{56}}$ を外す。

* 問題17 (1): 不等式 $\frac{1}{4}x - 1 \le \frac{2}{3}x - \frac{1}{6}$ を解く。

* 問題18: 連立不等式 $\begin{cases} 3x+5 \ge 4(x+2) \\ 4x+5 \ge 2x-3 \end{cases}$ を解く。

2. 解き方の手順

* 問題16 (1): $\sqrt{9 + \sqrt{56}}$

二重根号を外す公式 $\sqrt{a + \sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a + \sqrt{a^2 - b}}{2}} + \sqrt{\frac{a - \sqrt{a^2 - b}}{2}}$ を利用します。

$a = 9$, $b = 56$ なので、$a^2 - b = 9^2 - 56 = 81 - 56 = 25$ となります。

$\sqrt{a^2 - b} = \sqrt{25} = 5$ です。

$\sqrt{\frac{9 + 5}{2}} + \sqrt{\frac{9 - 5}{2}} = \sqrt{\frac{14}{2}} + \sqrt{\frac{4}{2}} = \sqrt{7} + \sqrt{2}$

* 問題17 (1): $\frac{1}{4}x - 1 \le \frac{2}{3}x - \frac{1}{6}$

両辺に12をかけて分母を払います。

$3x - 12 \le 8x - 2$

$-5x \le 10$

$x \ge -2$

* 問題18: $\begin{cases} 3x+5 \ge 4(x+2) \\ 4x+5 \ge 2x-3 \end{cases}$

まず、それぞれの不等式を解きます。

1つ目の不等式:

$3x + 5 \ge 4x + 8$

$-x \ge 3$

$x \le -3$

2つ目の不等式:

$4x + 5 \ge 2x - 3$

$2x \ge -8$

$x \ge -4$

したがって、$-4 \le x \le -3$となります。

3. 最終的な答え

* 問題16 (1): $\sqrt{7} + \sqrt{2}$

* 問題17 (1): $x \ge -2$

* 問題18: $-4 \le x \le -3$