与えられた一次関数について、定義域が指定されている場合に、最大値と最小値を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた一次関数について、定義域が指定されている場合に、最大値と最小値を求めよ。

2. 解き方の手順

(4) $y = -3x - 2$ (-3 < x ≤ -1)

* x = -1 のとき、$y = -3(-1) - 2 = 3 - 2 = 1$

* x が -3 に近づくとき、$y = -3(-3) - 2 = 9 - 2 = 7$ に近づく。しかし、x は -3 を含まないので、y は 7 に到達しない。

最大値：$x = -1$ のとき、$y = 1$

最小値：なし（x=-3は含まないため）

(5) $y = -x + 4$ ($x > -1$)

* x が -1 に近づくとき、$y = -(-1) + 4 = 1 + 4 = 5$ に近づく。しかし、x は -1 を含まないので、y は 5 に到達しない。

最大値：なし

最小値：なし (y は減少し続けるので、定義域に上限がないため)

(6) $y = \frac{1}{2}x - 1$ ($x \leq 4$)

* x = 4 のとき、$y = \frac{1}{2}(4) - 1 = 2 - 1 = 1$

* x が減少するにつれて、$y$ も減少する。定義域に下限がないため最小値はない。

最大値：$x = 4$のとき、$y = 1$

最小値：なし

3. 最終的な答え

(4) 最大値：$x = -1$のとき、$y = 1$。 最小値：なし

(5) 最大値：なし。 最小値：なし

(6) 最大値：$x = 4$のとき、$y = 1$。 最小値：なし