与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求める。 連立方程式は次の通りである。 $ \begin{cases} 2x - y = 3 \\ 5x - 2(x - y) = 1 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求める。

連立方程式は次の通りである。

$$

\begin{cases}

2x - y = 3 \\

5x - 2(x - y) = 1

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、2番目の式を整理する。

$$

5x - 2(x - y) = 1 \\

5x - 2x + 2y = 1 \\

3x + 2y = 1

$$

これで、連立方程式は次のようになる。

$$

\begin{cases}

2x - y = 3 \\

3x + 2y = 1

\end{cases}

$$

1番目の式を2倍する。

$$

2(2x - y) = 2(3) \\

4x - 2y = 6

$$

これで、連立方程式は次のようになる。

$$

\begin{cases}

4x - 2y = 6 \\

3x + 2y = 1

\end{cases}

$$

2つの式を足し合わせる。

$$

(4x - 2y) + (3x + 2y) = 6 + 1 \\

7x = 7 \\

x = 1

$$

$x = 1$ を1番目の式に代入する。

$$

2(1) - y = 3 \\

2 - y = 3 \\

-y = 1 \\

y = -1

$$

したがって、$x = 1$、$y = -1$ が解である。

3. 最終的な答え

$x = 1$, $y = -1$