$\sum_{k=1}^{n} \frac{2}{13^k}$ の値を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

$\sum_{k=1}^{n} \frac{2}{13^k}$ の値を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

まず、$\sum_{k=1}^{n} \frac{2}{13^k}$ を計算します。これは等比数列の和の公式を使うことができます。

$a = \frac{2}{13}$ （初項）, $r = \frac{1}{13}$（公比）である等比数列の、初項から第 $n$ 項までの和なので、等比数列の和の公式は次のようになります。

$S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$

この公式に $a = \frac{2}{13}$ と $r = \frac{1}{13}$ を代入すると、

$S_n = \frac{\frac{2}{13}(1 - (\frac{1}{13})^n)}{1 - \frac{1}{13}}$

$S_n = \frac{\frac{2}{13}(1 - \frac{1}{13^n})}{\frac{12}{13}}$

$S_n = \frac{2}{13} \cdot \frac{13}{12} (1 - \frac{1}{13^n})$

$S_n = \frac{2}{12} (1 - \frac{1}{13^n})$

$S_n = \frac{1}{6} (1 - \frac{1}{13^n})$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{6} (1 - \frac{1}{13^n})$

したがって、選択肢(2)が正しいです。