2桁の正の整数とその数の十の位と一の位を入れ替えた数の差が9の倍数になることを説明する文章の空欄を埋める問題。

代数学整数代数倍数文字式
2025/7/7

1. 問題の内容

2桁の正の整数とその数の十の位と一の位を入れ替えた数の差が9の倍数になることを説明する文章の空欄を埋める問題。

2. 解き方の手順

ア:2桁の正の整数の十の位の数をaa、一の位の数をbbとすると、その数は10a+b10a + bと表すことができる。
イ:十の位の数と一の位の数を入れ替えると、10b+a10b + aとなる。
ウ:2数の差は(10a+b)(10b+a)(10a+b) - (10b+a)。これを計算すると、10a+b10ba=9a9b=9(ab)10a+b - 10b - a = 9a - 9b = 9(a-b)
エ:9(ab)9(a-b)は9の倍数であり、aba-bは整数である。

3. 最終的な答え

ア:10a+b10a + b
イ:10b+a10b + a
ウ:9a9b9a - 9b
エ:aba - b

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