(12) 1次関数 $f(x) = ax + b$ が $f(2) = 2$ と $f(-4) = 14$ を満たすとき、定数 $a$, $b$ の値を求めよ。 (13) 関数 $y = -3x + 4$ の $0 \le x \le 2$ における値域を求めよ。

1. 問題の内容

(12) 1次関数 $f(x) = ax + b$ が $f(2) = 2$ と $f(-4) = 14$ を満たすとき、定数 $a$, $b$ の値を求めよ。

(13) 関数 $y = -3x + 4$ の $0 \le x \le 2$ における値域を求めよ。

2. 解き方の手順

(12)

$f(2) = 2a + b = 2$ と $f(-4) = -4a + b = 14$ という2つの式が得られます。

この連立方程式を解きます。

2つの式を引き算すると:

$(2a + b) - (-4a + b) = 2 - 14$

$6a = -12$

$a = -2$

$a = -2$ を $2a + b = 2$ に代入すると:

$2(-2) + b = 2$

$-4 + b = 2$

$b = 6$

(13)

関数 $y = -3x + 4$ は $x$ が増加すると $y$ が減少する関数です。

$x$ の範囲が $0 \le x \le 2$ なので、$x = 0$ のとき $y$ は最大値を取り、$x = 2$ のとき $y$ は最小値を取ります。

$x = 0$ のとき $y = -3(0) + 4 = 4$

$x = 2$ のとき $y = -3(2) + 4 = -6 + 4 = -2$

したがって、値域は $-2 \le y \le 4$ です。

3. 最終的な答え

(12)

$a = -2, b = 6$

(13)

$-2 \le y \le 4$