与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。 問題7： $\begin{cases} \frac{x}{6} - \frac{y}{4} = -2 \\ 3x + 2y = 3 \end{cases}$ 問題8： $x - y + 1 = 3x + 7 = -2y$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。

問題7：

$\begin{cases}

\frac{x}{6} - \frac{y}{4} = -2 \\

3x + 2y = 3

\end{cases}$

問題8：

$x - y + 1 = 3x + 7 = -2y$

2. 解き方の手順

問題7：

まず、1番目の式を整理します。両辺に12を掛けると、

$2x - 3y = -24$

次に、2番目の式と連立させて解きます。

$\begin{cases}

2x - 3y = -24 \\

3x + 2y = 3

\end{cases}$

1番目の式を3倍、2番目の式を2倍して、$x$ の係数を揃えます。

$\begin{cases}

6x - 9y = -72 \\

6x + 4y = 6

\end{cases}$

1番目の式から2番目の式を引くと、

$-13y = -78$

$y = 6$

$y = 6$ を $3x + 2y = 3$ に代入すると、

$3x + 2(6) = 3$

$3x + 12 = 3$

$3x = -9$

$x = -3$

問題8：

$x - y + 1 = 3x + 7 = -2y$

これは連立方程式として、以下のように書き換えることができます。

$\begin{cases}

x - y + 1 = 3x + 7 \\

3x + 7 = -2y

\end{cases}$

もしくは

$\begin{cases}

x - y + 1 = -2y \\

3x + 7 = -2y

\end{cases}$

ここでは後者で解きます。

1番目の式を整理すると、

$x + y + 1 = 0$

$x + y = -1$

2番目の式を整理すると、

$3x + 2y + 7 = 0$

$3x + 2y = -7$

$\begin{cases}

x + y = -1 \\

3x + 2y = -7

\end{cases}$

1番目の式を2倍して、$y$ の係数を揃えます。

$\begin{cases}

2x + 2y = -2 \\

3x + 2y = -7

\end{cases}$

2番目の式から1番目の式を引くと、

$x = -5$

$x = -5$ を $x + y = -1$ に代入すると、

$-5 + y = -1$

$y = 4$

3. 最終的な答え

問題7：

$x = -3$, $y = 6$

問題8：

$x = -5$, $y = 4$