与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。 連立方程式は次のとおりです。 $\begin{cases} \frac{x-5}{3} - \frac{y+10}{5} = -4 \\ -3x + 2y = 4 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。

連立方程式は次のとおりです。

$\begin{cases}

\frac{x-5}{3} - \frac{y+10}{5} = -4 \\

-3x + 2y = 4

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、最初の式を整理します。

両辺に15を掛けて分母を払います。

$5(x-5) - 3(y+10) = -60$

$5x - 25 - 3y - 30 = -60$

$5x - 3y - 55 = -60$

$5x - 3y = -5$

これで連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

5x - 3y = -5 \\

-3x + 2y = 4

\end{cases}$

次に、加減法を使って解きます。

1つ目の式を2倍、2つ目の式を3倍します。

$\begin{cases}

10x - 6y = -10 \\

-9x + 6y = 12

\end{cases}$

2つの式を足し合わせます。

$(10x - 6y) + (-9x + 6y) = -10 + 12$

$x = 2$

$x = 2$ を2つ目の式 $-3x + 2y = 4$ に代入します。

$-3(2) + 2y = 4$

$-6 + 2y = 4$

$2y = 10$

$y = 5$

3. 最終的な答え

$x = 2$, $y = 5$