与えられた3つの2次関数について、それぞれのグラフとx軸との共有点の個数を求める問題です。 (1) $y = x^2 + 3x + 3$ (2) $y = -2x^2 + 5x + 1$ (3) $y = \frac{1}{2}x^2 - 2x + 2$

1. 問題の内容

与えられた3つの2次関数について、それぞれのグラフとx軸との共有点の個数を求める問題です。

(1) $y = x^2 + 3x + 3$

(2) $y = -2x^2 + 5x + 1$

(3) $y = \frac{1}{2}x^2 - 2x + 2$

2. 解き方の手順

2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ とx軸との共有点の個数は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ によって決まります。

- $D > 0$ のとき、共有点は2個

- $D = 0$ のとき、共有点は1個

- $D < 0$ のとき、共有点は0個

(1) $y = x^2 + 3x + 3$ について

$a = 1$, $b = 3$, $c = 3$ なので、判別式 $D_1$ は

$D_1 = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 9 - 12 = -3$

$D_1 < 0$ なので、共有点は0個です。

(2) $y = -2x^2 + 5x + 1$ について

$a = -2$, $b = 5$, $c = 1$ なので、判別式 $D_2$ は

$D_2 = 5^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 1 = 25 + 8 = 33$

$D_2 > 0$ なので、共有点は2個です。

(3) $y = \frac{1}{2}x^2 - 2x + 2$ について

$a = \frac{1}{2}$, $b = -2$, $c = 2$ なので、判別式 $D_3$ は

$D_3 = (-2)^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 = 4 - 4 = 0$

$D_3 = 0$ なので、共有点は1個です。

3. 最終的な答え

(1) 0個

(2) 2個

(3) 1個