頂点が $(1, 3)$ で、点 $(3, 1)$ を通る放物線をグラフとする2次関数がある。この関数の $x = 0$ における $y$ の値を求める。

1. 問題の内容

頂点が $(1, 3)$ で、点 $(3, 1)$ を通る放物線をグラフとする2次関数がある。この関数の $x = 0$ における $y$ の値を求める。

2. 解き方の手順

頂点が $(1, 3)$ であることから、求める2次関数は $y = a(x-1)^2 + 3$ と表せる。

この関数が点 $(3, 1)$ を通ることから、

$1 = a(3-1)^2 + 3$

$1 = 4a + 3$

$4a = -2$

$a = -\frac{1}{2}$

したがって、2次関数は $y = -\frac{1}{2}(x-1)^2 + 3$ となる。

$x = 0$ のとき、

$y = -\frac{1}{2}(0-1)^2 + 3$

$y = -\frac{1}{2}(1) + 3$

$y = -\frac{1}{2} + 3$

$y = -\frac{1}{2} + \frac{6}{2}$

$y = \frac{5}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{2}$