CさんとD君が売れ残りのチケットを1:4の割合で持っていた。D君がCさんに54枚のチケットを託したところ、持っているチケット枚数の割合は5:2になった。最初の2人はそれぞれ何枚のチケットを持っていたかを求める。

1. 問題の内容

CさんとD君が売れ残りのチケットを1:4の割合で持っていた。D君がCさんに54枚のチケットを託したところ、持っているチケット枚数の割合は5:2になった。最初の2人はそれぞれ何枚のチケットを持っていたかを求める。

2. 解き方の手順

まず、CさんとD君が最初に持っていたチケットの枚数をそれぞれ$x$枚、$4x$枚とする。

D君がCさんに54枚のチケットを託した後のCさんのチケットの枚数は、$x + 54$枚となる。

D君がCさんに54枚のチケットを託した後のD君のチケットの枚数は、$4x - 54$枚となる。

この時のチケット枚数の割合が5:2なので、

$(x+54):(4x-54) = 5:2$

という比例式が成り立つ。

この比例式を解いて$x$の値を求める。

比例式の性質より、内項の積と外項の積は等しいので、

$2(x+54) = 5(4x-54)$

$2x + 108 = 20x - 270$

$18x = 378$

$x = 21$

よって、Cさんが最初に持っていたチケットの枚数は$x=21$枚であり、D君が最初に持っていたチケットの枚数は$4x = 4 \times 21 = 84$枚である。

3. 最終的な答え

Cさん：21枚

D君：84枚