与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。 連立方程式は以下の通りです。 $\begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{y}{5} = 1 \\ \frac{x}{4} - \frac{y}{3} = 4 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。

連立方程式は以下の通りです。

$\begin{cases}

\frac{x}{2} - \frac{y}{5} = 1 \\

\frac{x}{4} - \frac{y}{3} = 4

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、連立方程式の各方程式を整理します。

第一式を10倍すると：

$5x - 2y = 10$

第二式を12倍すると：

$3x - 4y = 48$

これで連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

5x - 2y = 10 \\

3x - 4y = 48

\end{cases}$

次に、第一式を2倍して、$y$ の係数をそろえます。

$10x - 4y = 20$

これにより、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

10x - 4y = 20 \\

3x - 4y = 48

\end{cases}$

第一式から第二式を引くと、$y$ が消去されます。

$(10x - 4y) - (3x - 4y) = 20 - 48$

$7x = -28$

$x$ を求めます。

$x = \frac{-28}{7} = -4$

$x = -4$ を第一式に代入して、$y$ を求めます。

$5(-4) - 2y = 10$

$-20 - 2y = 10$

$-2y = 30$

$y = -15$

3. 最終的な答え

$x = -4$

$y = -15$