与えられた数列の一般項を求める問題です。数列は $1, 1+3, 1+3+5, 1+3+5+7, \dots, 1+3+5+\dots+(2n-1)$ で与えられています。

1. 問題の内容

与えられた数列の一般項を求める問題です。数列は $1, 1+3, 1+3+5, 1+3+5+7, \dots, 1+3+5+\dots+(2n-1)$ で与えられています。

2. 解き方の手順

数列の一般項 $a_n$ は、初項から第 $n$ 項までの奇数の和です。

$a_n = 1 + 3 + 5 + \dots + (2n-1)$

これは初項が1、末項が $2n-1$、項数が $n$ の等差数列の和なので、等差数列の和の公式を用いて計算できます。等差数列の和の公式は、

$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

ここで、$S_n$ は和、$n$ は項数、$a_1$ は初項、$a_n$ は末項です。

この問題の場合、$a_1 = 1$、$a_n = 2n-1$ なので、

$a_n = \frac{n(1 + 2n - 1)}{2}$

$a_n = \frac{n(2n)}{2}$

$a_n = \frac{2n^2}{2}$

$a_n = n^2$

3. 最終的な答え

数列の一般項は $n^2$ です。