問題109は、与えられた条件の否定を作る問題です。 (1) $x > -4$ かつ $x < -2$ (2) $x < 2$ または $x \geq 5$ (3) $x = 1$ または $x = 6$ 問題110は、条件 $p: x > 0$ と $q: -3 \leq x < 3$ が与えられたとき、条件「$p$ かつ $q$」の否定を作る問題です。

1. 問題の内容

問題109は、与えられた条件の否定を作る問題です。

(1) $x > -4$ かつ $x < -2$

(2) $x < 2$ または $x \geq 5$

(3) $x = 1$ または $x = 6$

問題110は、条件 $p: x > 0$ と $q: -3 \leq x < 3$ が与えられたとき、条件「$p$ かつ $q$」の否定を作る問題です。

2. 解き方の手順

問題109

(1) 「かつ」の否定は「または」であり、不等号の向きが変わります。

$x > -4$ の否定は $x \leq -4$

$x < -2$ の否定は $x \geq -2$

よって、求める否定は $x \leq -4$ または $x \geq -2$

(2) 「または」の否定は「かつ」であり、不等号の向きが変わります。

$x < 2$ の否定は $x \geq 2$

$x \geq 5$ の否定は $x < 5$

よって、求める否定は $x \geq 2$ かつ $x < 5$。これは $2 \leq x < 5$ と書き換えることができます。

(3) 「または」の否定は「かつ」です。

$x = 1$ の否定は $x \neq 1$

$x = 6$ の否定は $x \neq 6$

よって、求める否定は $x \neq 1$ かつ $x \neq 6$

問題110

条件 $p$ は $x > 0$ であり、条件 $q$ は $-3 \leq x < 3$ です。

「$p$ かつ $q$」は、$x > 0$ かつ $-3 \leq x < 3$ です。これは、$0 < x < 3$ と書き換えることができます。

この否定は、$x \leq 0$ または $x \geq 3$ です。ただし、$q$ の範囲 $-3 \leq x < 3$ の外側の $x$ は考慮する必要がないので、$x \leq 0$ または $x \geq 3$ に $-3 \leq x < 3$ を考慮します。

$x \leq 0$ かつ $-3 \leq x < 3$ は $-3 \leq x \leq 0$

$x \geq 3$ かつ $-3 \leq x < 3$ は存在しない。

よって、求める否定は $x \leq 0$ または $x \geq 3$ の部分的な否定であり、 $-3 \leq x \leq 0$となります。もしくは $0 < x < 3$の否定より、$x \leq 0$ または $x \geq 3$ で、 $x$ は $-3 \leq x < 3$ の範囲であることから、$x \leq 0$ の部分のみが答えとして有効であり、$-3 \leq x \leq 0$となります。

3. 最終的な答え

問題109

(1) $x \leq -4$ または $x \geq -2$

(2) $2 \leq x < 5$

(3) $x \neq 1$ かつ $x \neq 6$

問題110

$-3 \leq x \leq 0$