与えられた三角関数の値を計算する問題です。具体的には、以下の3つの値を求めます。 (1) $\sin \frac{5}{2}\pi$ (2) $\cos \frac{10}{3}\pi$ (3) $\tan (-\frac{5}{3}\pi)$

1. 問題の内容

与えられた三角関数の値を計算する問題です。具体的には、以下の3つの値を求めます。

(1) $\sin \frac{5}{2}\pi$

(2) $\cos \frac{10}{3}\pi$

(3) $\tan (-\frac{5}{3}\pi)$

2. 解き方の手順

(1) $\sin \frac{5}{2}\pi$ の計算：

$\frac{5}{2}\pi$ は $2\pi + \frac{1}{2}\pi$ と書けるので、$\sin \frac{5}{2}\pi = \sin (2\pi + \frac{1}{2}\pi) = \sin \frac{\pi}{2}$ となります。

$\sin \frac{\pi}{2} = 1$

(2) $\cos \frac{10}{3}\pi$ の計算：

$\frac{10}{3}\pi$ は $3\pi + \frac{1}{3}\pi$ と書けるので、$\cos \frac{10}{3}\pi = \cos (3\pi + \frac{1}{3}\pi) = \cos (\pi + \frac{1}{3}\pi) = -\cos \frac{\pi}{3}$ となります。

$\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ なので、$\cos \frac{10}{3}\pi = -\frac{1}{2}$

(3) $\tan (-\frac{5}{3}\pi)$ の計算：

$-\frac{5}{3}\pi$ は $-\frac{6}{3}\pi + \frac{1}{3}\pi = -2\pi + \frac{1}{3}\pi$ と書けるので、$\tan (-\frac{5}{3}\pi) = \tan (-2\pi + \frac{1}{3}\pi) = \tan \frac{\pi}{3}$ となります。

$\tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\sin \frac{5}{2}\pi = 1$

(2) $\cos \frac{10}{3}\pi = -\frac{1}{2}$

(3) $\tan (-\frac{5}{3}\pi) = \sqrt{3}$