問題19では、与えられた2次関数のグラフと $x$ 軸との共有点の $x$ 座標を求める。 (1) $y = (x-2)(2x+3)$ (2) $y = x^2 - 6x + 1$ 問題20では、与えられたデータの平均値を求める。 (1) 15, 21, 13, 19, 20

1. 問題の内容

問題19では、与えられた2次関数のグラフと $x$ 軸との共有点の $x$ 座標を求める。

(1) $y = (x-2)(2x+3)$

(2) $y = x^2 - 6x + 1$

問題20では、与えられたデータの平均値を求める。

(1) 15, 21, 13, 19, 20

2. 解き方の手順

問題19 (1):

$x$ 軸との共有点の $x$ 座標は、$y=0$ となる $x$ の値である。

$y = (x-2)(2x+3) = 0$

より、$x-2 = 0$ または $2x+3 = 0$ を解く。

$x-2=0$ より、$x=2$

$2x+3=0$ より、$2x = -3$、よって $x = -\frac{3}{2}$

問題19 (2):

$x$ 軸との共有点の $x$ 座標は、$y=0$ となる $x$ の値である。

$y = x^2 - 6x + 1 = 0$

これは因数分解できないので、解の公式を用いる。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a=1, b=-6, c=1$ なので、

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4}}{2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{32}}{2}$

$x = \frac{6 \pm 4\sqrt{2}}{2}$

$x = 3 \pm 2\sqrt{2}$

問題20 (1):

平均値は、データの合計をデータの個数で割ったものである。

与えられたデータは15, 21, 13, 19, 20 で、データの個数は5である。

平均値 = $\frac{15 + 21 + 13 + 19 + 20}{5}$

平均値 = $\frac{88}{5}$

平均値 = 17.6

3. 最終的な答え

問題19 (1):

$x = 2, -\frac{3}{2}$

問題19 (2):

$x = 3 \pm 2\sqrt{2}$

問題20 (1):

平均値 = 17.6