与えられた3つの式の分母を有理化する問題です。 (1) $\frac{4}{\sqrt{2}}$ (2) $\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{3}}$ (3) $\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$

算数分母の有理化平方根計算
2025/7/8

1. 問題の内容

与えられた3つの式の分母を有理化する問題です。
(1) 42\frac{4}{\sqrt{2}}
(2) 523\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{3}}
(3) 13+2\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}

2. 解き方の手順

(1) 分母に2\sqrt{2}があるので、分子と分母に2\sqrt{2}を掛けます。
42=4×22×2=422=22\frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}
(2) 分母に232\sqrt{3}があるので、分母の3\sqrt{3}をなくすために分子と分母に3\sqrt{3}を掛けます。
523=5×323×3=152×3=156\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5} \times \sqrt{3}}{2\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{15}}{2 \times 3} = \frac{\sqrt{15}}{6}
(3) 分母が3+2\sqrt{3} + \sqrt{2}なので、(3+2)(\sqrt{3} + \sqrt{2})の共役な複素数である(32)(\sqrt{3} - \sqrt{2})を分子と分母に掛けます。
13+2=1×(32)(3+2)×(32)=3232=321=32\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2}) \times (\sqrt{3}-\sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2} = \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{1} = \sqrt{3}-\sqrt{2}

3. 最終的な答え

(1) 222\sqrt{2}
(2) 156\frac{\sqrt{15}}{6}
(3) 32\sqrt{3}-\sqrt{2}

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