Aの容器には8%の食塩水が200g、Bの容器には12%の食塩水が300g入っている。A、Bからそれぞれ同時に$x$ gだけ取り出して入れ替えたところ、A、Bの濃度が等しくなった。$x$の値を求める。

1. 問題の内容

Aの容器には8%の食塩水が200g、Bの容器には12%の食塩水が300g入っている。A、Bからそれぞれ同時に$x$ gだけ取り出して入れ替えたところ、A、Bの濃度が等しくなった。$x$の値を求める。

2. 解き方の手順

Aの容器に入っている食塩の量は$200 \times 0.08 = 16$ g。

Bの容器に入っている食塩の量は$300 \times 0.12 = 36$ g。

Aから$x$ g取り出すと、その中に含まれる食塩の量は$0.08x$ g。

Bから$x$ g取り出すと、その中に含まれる食塩の量は$0.12x$ g。

AにBから$x$ g入れた後のAの食塩の量は$16 - 0.08x + 0.12x = 16 + 0.04x$ g。

AにBから$x$ g入れた後のAの食塩水の量は$200$ g。

よって、Aの濃度は$\frac{16 + 0.04x}{200}$。

BにAから$x$ g入れた後のBの食塩の量は$36 - 0.12x + 0.08x = 36 - 0.04x$ g。

BにAから$x$ g入れた後のBの食塩水の量は$300$ g。

よって、Bの濃度は$\frac{36 - 0.04x}{300}$。

AとBの濃度が等しいので、

$$\frac{16 + 0.04x}{200} = \frac{36 - 0.04x}{300}$$

$$300(16 + 0.04x) = 200(36 - 0.04x)$$

$$4800 + 12x = 7200 - 8x$$

$$20x = 2400$$

$$x = 120$$

3. 最終的な答え

120 g