色紙が全部で60枚あり、そのうち赤い色紙は12枚である。以下の4つの問いに答える。 ① 赤の色紙と他の色紙の枚数の比はいくつか。 ② 赤の色紙と色紙全体の枚数の比はいくつか。 ③ 赤の色紙と青の色紙の枚数の比は3:2である。青の色紙は何枚あるか。 ④ 全部の色紙を姉と妹に枚数の比が7:5になるように分ける。

1. 問題の内容

色紙が全部で60枚あり、そのうち赤い色紙は12枚である。以下の4つの問いに答える。

① 赤の色紙と他の色紙の枚数の比はいくつか。

② 赤の色紙と色紙全体の枚数の比はいくつか。

③ 赤の色紙と青の色紙の枚数の比は3:2である。青の色紙は何枚あるか。

④ 全部の色紙を姉と妹に枚数の比が7:5になるように分ける。

2. 解き方の手順

① 赤の色紙が12枚なので、他の色紙の枚数は $60 - 12 = 48$ 枚。よって、赤の色紙と他の色紙の枚数の比は $12:48$。これを簡単にするために、両方を12で割ると $1:4$。

② 赤の色紙は12枚、色紙全体は60枚なので、比は $12:60$。これを簡単にするために、両方を12で割ると $1:5$。

③ 赤の色紙と青の色紙の比が3:2で、赤の色紙が12枚なので、青の色紙の枚数をxとすると、$3:2 = 12:x$。

比の内項の積と外項の積は等しいので、$3x = 24$。したがって、$x = 8$。青の色紙は8枚。

④ 色紙全体の枚数は60枚で、姉と妹の比が7:5。

姉の枚数をy, 妹の枚数をzとすると、 $y:z = 7:5$。

$y + z = 60$。

比の性質より、 $y = 7k$, $z = 5k$ (kは定数)とおける。

$7k + 5k = 60$

$12k = 60$

$k = 5$

よって、$y = 7 \times 5 = 35$, $z = 5 \times 5 = 25$。

3. 最終的な答え

① 1:4

② 1:5

③ 8枚

④ 姉は35枚、妹は25枚