1から100までの自然数の中で、3の倍数でないものの和を求める問題です。

1. 問題の内容

1から100までの自然数の中で、3の倍数でないものの和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1から100までの自然数の和を求めます。次に、1から100までの3の倍数の和を求めます。最後に、1から100までの自然数の和から1から100までの3の倍数の和を引けば、答えが得られます。

(1) 1から100までの自然数の和を求める。

これは等差数列の和の公式を使って計算できます。初項は1、末項は100、項数は100なので、和は

$S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

$S = \frac{100(1 + 100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 50 \times 101 = 5050$

(2) 1から100までの3の倍数の和を求める。

1から100までの3の倍数は、3, 6, 9, ..., 99です。これは等差数列であり、初項は3、末項は99です。項数を求めるには、99を3で割ればよく、項数は33です。

等差数列の和の公式を使って計算します。

$S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

$S = \frac{33(3 + 99)}{2} = \frac{33 \times 102}{2} = 33 \times 51 = 1683$

(3) 1から100までの自然数の和から1から100までの3の倍数の和を引く。

$5050 - 1683 = 3367$

3. 最終的な答え

3367