問題65の(1)は、150をできるだけ小さな自然数で割って、ある自然数の2乗にしたいとき、どんな自然数で割ればよいか答える問題です。

1. 問題の内容

問題65の(1)は、150をできるだけ小さな自然数で割って、ある自然数の2乗にしたいとき、どんな自然数で割ればよいか答える問題です。

2. 解き方の手順

150を素因数分解します。

$150 = 2 \times 3 \times 5 \times 5 = 2 \times 3 \times 5^2$

ある自然数の2乗にするには、全ての素因数の指数が偶数である必要があります。

現在の素因数分解では、2と3の指数が1で奇数なので、これらを消す必要があります。

したがって、150を$2 \times 3 = 6$で割れば、

$150 \div 6 = 25 = 5^2$

となり、5の2乗になります。

3. 最終的な答え

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