1から6までの整数をマスA, B, C, D, E, F にそれぞれ1つずつ入れ、8, 9, 7とともに、タテ・ヨコ・ナナメの3つの数の和がすべて等しくなるようにします。このとき、1はどの位置に入るかという問題です。

1. 問題の内容

1から6までの整数をマスA, B, C, D, E, F にそれぞれ1つずつ入れ、8, 9, 7とともに、タテ・ヨコ・ナナメの3つの数の和がすべて等しくなるようにします。このとき、1はどの位置に入るかという問題です。

2. 解き方の手順

まず、1から6までの整数の和を求めます。

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21$

次に、与えられた数字8, 9, 7の和を求めます。

$8 + 9 + 7 = 24$

全体の数の和は $21 + 24 = 45$ です。

3x3のマスに数が9個入っており、タテ・ヨコ・ナナメの3つの数の和がすべて等しいので、その和を$S$とすると、9個の数の和は$3S$に等しくなります。

$3S = 45$

したがって、$S = 15$

各行、各列、各斜めの合計は15になるはずです。

1行目：$A + B + 8 = 15$

2行目：$9 + C + D = 15$

3行目：$E + 7 + F = 15$

左列：$A + 9 + E = 15$

真ん中の列：$B + C + 7 = 15$

右列：$8 + D + F = 15$

左上から右下への斜め：$A + C + F = 15$

右上から左下への斜め：$8 + C + E = 15$

$9 + C + D = 15$より、$C + D = 6$。C, Dは1～6の異なる整数なので、(C, D)の組み合わせは(1, 5), (2, 4), (4, 2), (5, 1)です。

$8 + C + E = 15$より、$C + E = 7$。C, Eは1～6の異なる整数なので、(C, E)の組み合わせは(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)です。

$C+D=6$と$C+E=7$から、Cの値の候補は1, 2, 4, 5です。

これらのCの値をそれぞれ検証してみます。

* C=1の場合、D=5, E=6となります。

* C=2の場合、D=4, E=5となります。

* C=4の場合、D=2, E=3となります。

* C=5の場合、D=1, E=2となります。

$B+C+7=15$より、$B+C=8$です。

* C=1の場合、B=7となり、不適です。

* C=2の場合、B=6となります。

* C=4の場合、B=4となり、不適です。

* C=5の場合、B=3となります。

C=2の場合、$B=6, D=4, E=5$です。$A+B+8=15$より$A=1$となります。

C=5の場合、$B=3, D=1, E=2$です。$A+B+8=15$より$A=4$となります。$E+7+F=15$より$F=6$。$A+C+F=15$より、$4+5+6=15$で正しい。

A=1の場合、1はAの位置にあります。

A=4の場合、1はDの位置にあります。

$A+9+E=15$より、$A+E=6$。

A=1のとき、E=5となり、矛盾しません。$E+7+F=15$より$F=3$となります。

$8+D+F=15$より$D=4$。$A+C+F=15$より$1+2+3=6$なので矛盾します。

A=4のとき、$E=2$となり、矛盾しません。$E+7+F=15$より$F=6$となります。

$8+D+F=15$より$D=1$。$A+C+F=15$より、$4+5+6=15$で正しい。

したがって、$A=4, B=3, C=5, D=1, E=2, F=6$となります。

したがって、1はDの位置にあります。

3. 最終的な答え

D