袋の中に赤、青、緑の3種類のアメ玉が合計50個入っている。緑の数が最も多い。まずAが青と緑のアメ玉をいくつか取った。次にBが10個取り、それらはすべて同じ色だった。最後にCには22個残り、そのうち16個は赤だった。CからAに青のアメ玉を6個渡すと、Aの手元にある青と緑の数が同じになった。最初に入っていたアメ玉の個数として正しいものを選択肢の中から選ぶ。

1. 問題の内容

袋の中に赤、青、緑の3種類のアメ玉が合計50個入っている。緑の数が最も多い。まずAが青と緑のアメ玉をいくつか取った。次にBが10個取り、それらはすべて同じ色だった。最後にCには22個残り、そのうち16個は赤だった。CからAに青のアメ玉を6個渡すと、Aの手元にある青と緑の数が同じになった。最初に入っていたアメ玉の個数として正しいものを選択肢の中から選ぶ。

2. 解き方の手順

まず、選択肢を検証していく。

* 選択肢1: 赤16、青10、緑24

* 選択肢2: 赤16、青12、緑22

* 選択肢3: 赤16、青14、緑20

* 選択肢4: 赤18、青10、緑22

* 選択肢5: 赤18、青11、緑21

* 選択肢6: 赤18、青12、緑20

これらの選択肢が、与えられた条件を満たすかどうかを確認する。特に以下の条件を満たすか確認する。

1. 合計50個であること

2. 緑の数が最も多いこと

3. Cに残った赤の数が16個であること

4. Aが最初に青と緑のアメ玉だけを取り、CからAに青を6個渡した後、Aの手元の青と緑の数が同じになること

5. Bが10個取り、10個とも同じ色のアメ玉であること

選択肢4について検証する。

初めに袋に入っていたアメ玉の数は、赤18個、青10個、緑22個で合計50個。

Cに残ったアメ玉は22個。

Cに残ったアメ玉のうち、赤は16個。

したがって、AとBが取った赤の合計は $18 - 16 = 2$個。

Bは10個のアメ玉を取ったが、すべて同色だった。Cに残ったアメ玉は22個なので、Bが取ったのは青か緑である。

Aが最初に取ったアメ玉の色は青と緑だけなので、AとBが取った青と緑の合計は、$50 - 18 = 32$個。

CからAに青を6個渡した後、Aの青と緑の数が同じになる。

Aが青と緑を$x$個ずつ持っているとすると、$2x + 6$でAが持っている青と緑の個数が計算できる。Bが取った個数は10個だから$2x + 6 + 10 = 32$となる。

$2x = 16$

$x = 8$

Aは最初に青を2個($8 - 6$)、緑を8個取ったことになる。

Bが取ったのは10個。

Aが取ったのは赤0個、青2個、緑8個。

Bが10個取ると、AとBが取った赤の合計は$0 + 2 = 2$個

AとBが取った青の合計は$2 + 10 = 12$個

AとBが取った緑の合計は$8 + 0 = 8$個

袋に残ったのは、赤が$18 - 0 - 2 = 16$個、青が$10 - 2 - 10 = -2$個、緑が$22 - 8 - 0 = 14$個

しかし、青の数がマイナスになるのはおかしいので選択肢4は違う。

選択肢5について検証する。

初めに袋に入っていたアメ玉の数は、赤18個、青11個、緑21個で合計50個。

Cに残ったアメ玉は22個。

Cに残ったアメ玉のうち、赤は16個。

したがって、AとBが取った赤の合計は $18 - 16 = 2$個。

Bは10個のアメ玉を取ったが、すべて同色だった。Cに残ったアメ玉は22個なので、Bが取ったのは青か緑である。

Aが最初に取ったアメ玉の色は青と緑だけなので、AとBが取った青と緑の合計は、$50 - 18 = 32$個。

CからAに青を6個渡した後、Aの青と緑の数が同じになる。

Aが青と緑を$x$個ずつ持っているとすると、$2x + 6$でAが持っている青と緑の個数が計算できる。Bが取った個数は10個だから$2x + 6 + 10 = 32$となる。

$2x = 16$

$x = 8$

Aは最初に青を2個($8 - 6$)、緑を8個取ったことになる。

Bが取ったのは10個。

Aが取ったのは赤0個、青2個、緑8個。

Bが10個取ると、AとBが取った赤の合計は$0 + 2 = 2$個

AとBが取った青の合計は$2 + 10 = 12$個

AとBが取った緑の合計は$8 + 0 = 8$個

袋に残ったのは、赤が$18 - 2 = 16$個、青が$11 - 2 - 10= -1$個、緑が$21 - 8 = 13$個

青の数がマイナスになるのはおかしい。

選択肢2について検証する。

初めに袋に入っていたアメ玉の数は、赤16個、青12個、緑22個で合計50個。

Cに残ったアメ玉は22個。

Cに残ったアメ玉のうち、赤は16個。

AとBが取った赤の合計は $16 - 16 = 0$個。

つまりAもBも赤は取っていない。

Aが最初に取ったアメ玉の色は青と緑だけなので、Bが取ったアメ玉も青と緑でなければならない。

AとBが取った青と緑の合計は、$50 - 16 = 34$個。

CからAに青を6個渡した後、Aの青と緑の数が同じになる。

Aが青と緑を$x$個ずつ持っているとすると、$2x + 6$でAが持っている青と緑の個数が計算できる。Bが取った個数は10個だから$2x + 6 + 10 = 34$となる。

$2x = 18$

$x = 9$

Aは最初に青を3個($9 - 6$)、緑を9個取ったことになる。

Bが取ったのは青か緑である。Bは１０個取ったので、青と緑の組み合わせを考える。

Bが青のみ10個取った場合、Aが取ったのは赤0個、青3個、緑9個。袋に残ったのは、赤16個、青-1個、緑13個

Bが緑のみ10個取った場合、Aが取ったのは赤0個、青3個、緑9個。袋に残ったのは、赤16個、青9個、緑3個

青の個数がマイナスになるのはおかしい。

3. 最終的な答え

上記検証から、選択肢の中に正しい答えは存在しない。

しかし、問題文の条件を少し緩めて考えると、選択肢6の赤18・青12・緑20が近い値になる可能性がある。

たとえば、Aが赤0個、青2個、緑8個取ったとする。

Bが赤0個、青10個、緑0個取ったとする。

Cには赤18、青0、緑12個残る。ここからAが青を6個もらうとAは赤0、青8、緑8個になる。この時、Cは赤18、青-6、緑12個になるが、青の総数が足りなくなるので、このパターンもおかしい。

問題文もしくは選択肢に誤りがある可能性がある。