まず、2桁の自然数で4で割ると3余る数をすべてリストアップします。
4で割ると3余る数は、4n+3 (nは整数)の形で表されます。 2桁の最小の自然数は10なので、4n+3≥10を満たす最小のnを求めます。 n≥47=1.75 よって、最小のnは2であり、最小の数は 4(2)+3=11です。 2桁の最大の自然数は99なので、4n+3≤99を満たす最大のnを求めます。 n≤496=24 よって、最大のnは24であり、最大の数は 4(24)+3=99です。 したがって、求める数列は11, 15, 19, ..., 99です。これは初項が11、公差が4の等差数列です。
項数を求めます。
an=a1+(n−1)d 99=11+(n−1)4 88=(n−1)4 等差数列の和の公式は、Sn=2n(a1+an)です。 S23=223(11+99)=223(110)=23×55=1265